miércoles, 6 de febrero de 2013

A poco no?

"Todos los matemáticos comemos pizza"...

Porque la pizza es todo un desafio, las porciones son triangulares, la forma es circular y viene en un dispositivo cuadrado"



lunes, 4 de febrero de 2013

Claves para el Lenguaje Algebraico

Signos algebraicos
.

Algunas claves que necesitamos  definir para la interpretación de planteamientos son aquellas que hacen referencia a cantidades u operaciones básicas.

En Álgebra, traducirlas proposiciones verbales a proposiciones algebraicas es de suma importancia y es necesario saber que las operaciones de adición (suma), sustracción (resta), multiplicación y división vienen expresadas por palabras especiales tales como:

  •          Adición (suma). Ganar, aumentar, más, incrementar, crecer, más que, etc.
  •          Sustracción (resta). Diferencia, menos, disminuir, bajar, perder, decrecer, etc.
  •          Multiplicación. Producto, dos veces, doble, duplo, triple, triplo, cuádruplo, etc
  •        División. Dividido por, cociente, razón, mitad, entre, parte de, etc.


Aparecen algunas operaciones adicionales con sus características especiales en cuanto a sus palabras, tales pueden ser: EXPONENTES (potencias), exponente, potencia; RADICALES (raíces), raíz cuadrada, cúbica, etc.
La palabra "es", o alguna otra equivalente, dentro de un problema algebraico significa "igual a" y se representa con el signo igual (=).
Estas sencillas orientaciones te servirán para el siguiente tema y a la traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico

Toda vez que ya logramos traducir al lenguaje de las matemáticas, debemos reforzar el procedimiento general que se puede utilizar para plantear una solución o un problema, que de ahora en adelante conoceremos como "ecuación". Todo problema expresado en palabras se puede resolver de plantear adecuadamente la expresión algebraica que lo representa, es decir, la ecuación.
El proceso general a seguir será el siguiente:
1.       LEE cuidadosamente el problema hasta comprender la situación que se plantea; si es posible DIBUJA la figura que menciona el problema. No pienses que comprender la situación es lo mismo que saber resolverla, con esto quiero decir que primero debes entender la situación aunque no sepas cómo se resuelve (eso lo haremos más adelante en las sesiones de clases).
2.       IDENTIFICA y establece las cantidades conocidas del problema. En otras palabras SUBRAYA todos los datos que te da el problema.
3.       ANOTA una de las cantidades desconocidas con una variable, por ejemplo "x". te aconsejo que cheques el número de datos al que se refiere la pregunta del problema.
4.       FORMA la ecuación (expresión algebraica)  que relacione las cantidades desconocidas con las conocidas.
Recuerda emplear el procedimiento general, además de hacerlo en matemáticas, en todos los problemas que te sean planteados en las diferentes asignaturas. Esto te facilitará tomar decisiones para resolverlos.

Nos vemos en la próxima sesión…


Referencia Bibliográfica:
Matemáticas I (Aritmética y álgebra)
Ibañez y Garcia
Edit. Cengage Learning 2009

viernes, 1 de febrero de 2013

Lenguaje Algebraico... Notación, Signos y Expresiones

LENGUAJE ALGEBRAICO...

El lenguaje algebraico
es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Este lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades. EL lenguaje algebraico nace en la civilización musulmana en el periodo de AL-Khwarizimi durante la edad media. Su función principal es establecer y estructurar un idioma que ayuda a generalizar las distintas operaciones que se desarrollen dentro de la aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (+ -x %).
Una expresión algebraica es una cadena de representaciones perteneciente al lenguaje algebraico, el cual puede contener variables, números, así como también operaciones aritméticas. 

El Término, es una expresión algebraica donde hay solo operaciones de multiplicación y división de letras y números, tanto el numero como la letra puede estar elevado a una potencia. El termino independiente solo consta de un valor numérico, en tanto los términos semejantes son los que tienen debidamente la misma parte de letras (parte literal) y varían solo su coeficiente. Estos solo se pueden sumar y restar, si los términos no son semejantes ya no es posible, lo que si es posible es dividir o multiplicar todo tipo de termino. El grado de un término puede ser de grado absoluto, lo cual es la suma de los exponentes de cada letra, o puede ser un término de grado relativo en lo cual se toma en cuenta la letra y su exponente.
Los signos de agrupaciones se usan para cambiar el orden de las operaciones, se indica dentro de estos cual de las operaciones debe realizarse en primer lugar, estos símbolos son el paréntesis (), el corchete [], y la llave {}. Se utilizan también signos de relación tales como <, menor que; > mayor que; y =; igual a. El lenguaje algebraico se constituye principalmente de las letras del alfabeto del cual las primeras letras por lo general son las que determinan valores conocidos o datos del problema, (aunque se puede utilizar cualquier letra del alfabeto). Se utilizan también algunos vocablos griegos. En general las letras X; Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la expresión algebraica.
Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas mas usadas, en forma verbal y escrita:
La suma de dos números
a + b
La resta o diferencia de dos números
X – y
El producto de dos números
ab
El cociente de dos números
X/y
El cociente de la suma de dos números, sobre la diferencia
a+b/a-b
El doble de un número
2X
El doble de la suma de dos números
2(a+b)
El triple de la diferencia de dos números
3(x-y)
La mitad de un número
X/2
La mitad de la diferencia de dos números
(x-4)/2
El cuadrado de un número

El cuadrado de la suma de dos números

El triple del cuadrado de la suma de dos números.

La suma de 3 números
A+b+c
La semi suma de dos números.
(a+b)/2
La suma de dos números consecutivos
x + (x + 1)     ó       (m + 1) + (m + 2)

Historia y Definición del Álgebra.

HISTORIA Y DEFINICIÓN DEL ÁLGEBRA

Buscando en la web, podemos encontrar documentos, videos, imágenes que nos permiten fortalecer lo que aprendimos en el aula. En estos paseos electrónicos hallé el siguiente video:


En él encontrarán definiciones que confirman lo tratado en el aula y que nos permiten ampliar la definición que vamos construyendo. Recordemos, que el álgebra no fue creada por Baldor (como nos dicen papá y mamá) sino que surge hace ya "algunos" añitos y que nos facilita la interpretación y comunicación de acciones diarias en forma de fórmulas, también conocidas como Expresiones Algebraicas.
Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, una buena definición de álgebra es la que dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.

Pronto estaremos en contacto nuevamente...

Saludos

viernes, 25 de enero de 2013

Mapas Mentales... Técnicas

10/02/2012


Técnicas de desarrollo de la Creatividad: Mapas mentales


El Mapa Mental es una técnica desarrollada por el psicólogo británico Tony Buzan a mediados de los años 90. Con ella accedemos a los espacios mentales de una forma más creativa. Es una técnica gráfica con la que organizamos las ideas a partir de una imagen central y desde la que se generan nuevas ideas acompañadas de otras imágenes que se relacionan con la idea central.
Esta técnica tiene en cuenta la forma en que el cerebro recoge, procesa y almacena información. El resultado final es una imagen visual que facilita obtener la información que encierra, analizarla, completarla…
Este método permite que las ideas generen otras ideas y  podamos ver cómo se conectan, se relacionan y se expanden libres de cualquier tipo de organización lineal.
Un aprendizaje visual permite reforzar la comprensión, invita a integrar nuevo conocimiento, identifica errores conceptuales e incomprensiones, ayuda a depurar el pensamiento.
"El máximo poder del mindmapping (mapas mentales) es que entrena al cerebro a ver todo el cuadro y los detalles…, a integrar la lógica y la imaginación" (Michael Gelb)

¿Qué es un Mapa Mental?
  • Un soporte para estructurar las ideas.
  • Una representación gráfica de ideas.
    • Siempre es más fácil recordar una imagen gráfica que un texto lineal.
    • Permite que las ideas generen otras ideas y se puede ver cómo se conectan, se relacionan y se expanden.
    • Las ideas se expanden libremente al no tener que seguir una organización lineal.
    • Está basado en asociaciones.
mapa1
¿Para qué se utiliza?
1. Para fijar ideas:
  • Una vez identificada una idea la escribimos para no olvidarla.
  • La relacionamos con otras ideas o con nuestra experiencia
  • Relacionamos partes de un problema con el todo.
2. Para generar ideas:
  • Por asociación, a medida que vamos construyendo el mapa vemos cómo una idea llama a otra idea.
  • Relacionando ideas nuevas con conocimientos y hechos previos.
3. Para comunicarnos con otras personas:
  • Se utiliza un lenguaje intuitivo, gráfico, que organiza las ideas y permite compartirlas.
¿Cómo?
  • Se trata de utilizar todo el cerebro así que usaremos letras, símbolos, gráficos, dibujos, colores…
"La asociación de dibujos e imágenes con palabras clave pone en juego la actividad de los dos hemisferios cerebrales potenciando la creatividad, aumentando la capacidad de retención y facilitando la comunicación"
  • Procedimiento:
    • Escribir el tema central y representarlo con un dibujo o una imagen.
    • Dibujar líneas radiales (conectores) en las que se escribe la relación que tienen con el tema central. (Palabras clave)
    • Las líneas radiales conectan ideas relacionadas con el tema central,  lo ideal es que cada nueva idea esté representada por un color, un dibujo, una imagen…
    • Cada nueva idea se convierte en origen de nuevas relaciones (nuevos conectores) con ideas que se van añadiendo siguiendo este procedimiento.
    • No hay reglas de trabajo
    • Es bueno usar colores, dejar que aflore la creatividad.
    • Disfrutar con ello
    • Estudiar el mapa y ver las cosas que se repiten en varias líneas.
  • Funcionamiento:
    • Todo mapa mental tiene una idea principal en el centro del mismo del que luego surgen las ramas (conectores).
    • Se recomienda que incluyan siempre imágenes y que éstas sean propias, así estimulamos la creatividad.
    • Estas ramas pueden estar conexionadas a otros mapas  y así sucesivamente.
    • Las ramas forman una estructura nodal.
    • Una buena forma de empezar a crear un mapa mental es con una "tormenta de ideas" (brainstorming). De esta forma unas ideas van llamando a otras.
    • El uso de colores nos permite por ejemplo asignar un nivel de importancia a cada color ayudando en la organización de ideas.
viaje fin de curso
4. Ventajas en el uso de mapas:
  • Son fáciles de usar
  • Estimula la percepción visual.
  • Mejora el aprendizaje
  • Ayuda a la memorización
  • Muestra las conexiones entre las ideas
  • Mejoran la resolución de problemas
  • Mejora la capacidad analítica de un grupo.
  • Ayudan a crecer porque: estimulan la creatividad (primer paso del crecimiento), estimulan la memoria y la capacidad de análisis al tener toda la información a mano, ordenada y representada de forma gráfica lo que hace mucho más fácil tener en cuenta todos los factores y tomar decisiones si es necesario.
  • Una de sus mayores ventajas es que ayudan en la creación de pensamiento colectivo: mientras un grupo de personas crea o interpreta en conjunto un mapa mental, cada participante hace suyas cada una de las ideas y sus relaciones evitándose interpretaciones erróneas y malos entendidos. En el mapa TODO está claro para TODOS. Así es posible que el crecimiento se de para todo el grupo y no sólo para un individuo.
Leyes y recomendaciones en la elaboración de Mapas Mentales:
Las leyes y recomendaciones de la Cartografía Mental están orientadas a incrementar la libertad mental, no a restringirla. En este contexto es importante que no se confundan los términos orden con rigidez, ni libertad con caos.
Se recomienda:
  • Usar siempre una imagen central.
  • Usar imágenes siempre en toda la extensión del mapa central
  • Usar tres o más colores por cada imagen central.
  • Usar la dimensión en las imágenes alrededor de las palabras.
  • Variar el tamaño de las letras, las líneas y las imágenes.
  • Organizar bien los espacios.
  • Usar un espacio apropiado.
  • Utilizar flechas y líneas para conectar distintas ideas del mapa que estén correlacionadas y que no pertenezcan a una misma rama.
  • Utilizar códigos
  • Usar sólo una palabra clave por línea
  • Escribir todas las palabras con letra de imprenta
  • Escribir todas las palabras claves sobre las líneas.
  • La longitud de las líneas debe ser similar a la de las palabras.
  • Hay que unir las líneas entre sí y las ramas mayores con la imagen central.
  • Hay que conectar las líneas con otras líneas.
  • las líneas centrales deben ser más gruesas en forma orgánica.
  • Debe conseguir que los límites se enlacen con la palabra clave.
  • Hay que hacer las imágenes tan claras como sean posibles.
  • Hay que mantener el papel en forma apaisada, es decir, horizontalmente.
  • Hay que aprender a recoger los datos con letras, pero también si es posible convertirlos en símbolos para que trabaje la memoria visual y no únicamente simbólica.
imagen304
Lo que nunca se debe hacer:
  • Usar letras minúsculas.
  • No usar colores
  • Utilizar el papel en forma vertical.
  • Hacer líneas separadas.
  • Pasar por alto la instrucción de no seguir el sentido de las manecillas del reloj.
  • No se deben redactar frases, si es necesario es mejor concatenar las palabras en ramas jerarquizadas pues permitirá futuras asociaciones.
¿Cómo romper un bloqueo mental?
Cuando se produzca un bloqueo mental frente a un mapa se puede probar a :
  • Añadir líneas en blanco.
  • Hacer preguntas
  • Pintar alguna imagen.

La cenicienta
Aplicaciones en educación:
Las aplicaciones son muchas, podemos utilizarnos para organizar una reunión (¿ Qué tal el orden del día reflejado en un mapa?), para buscar soluciones a un problema, para organizar los contenidos curriculares (¿y una programación de aula recogida en mapas mentales?).
Podemos utilizarla en el aula para que los alumnos resuman lo aprendido en un tema, para analizar un texto, una historia, para describir un procedimiento científico, cómo técnica de estudio…
¿Por qué no presentarles lo que vamos a trabajar en una clase con un mapa sólo iniciado que vaya completando cada uno a medida que va descubriendo el tema?
A mi me gusta mucho la idea de hacerlo con rotuladores y pinturas pero existen herramientas como mindmeisterque nos permiten elaborarlos de forma digital y trabajarlo por ejemplo en la PDI.
¿Por qué no compartís con nosotros actividades en las que hayáis aplicado esta técnica y una imagen de los mapas que habéis generado con ellas? ¡Me encantaría!

Fuentes:
http://manuelgross.bligoo.com/content/view/679540/El-Mapa-Mental-y-el-Pensamiento-Creativo.html
http://www.slideshare.net/iforteam/mapa-ideas
http://www.mindmeister.com/es
http://www.slideshare.net/jcfdezmx2/mapas-mentales-presentation-652546
http://www.csi-csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_30/JOSE%20FELIX_CUADRADO_2.pdf
http://www.slideshare.net/jcfdezmx2/mapas-mentales-presentation-652546
http://www.conorg.net/aula/clientes/comunes/mindmap.pdf

Blog Carmen Gonzalez

miércoles, 16 de enero de 2013

Seis trucos para ejercitar la memoria

Seis trucos para ejercitar la memoria
Muy Interesante. Seis trucos para ejercitar la memoria. Salud en Muy Interesante: noticias, artículos, entrevistas, curiosidades, imágenes y vídeos sobre salud.
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