Propiedades de la Igualdad

Hola nuevamente a todos...

Para apoyar las actividades que realizamos en el aula, aquí les anexo las PROPIEDADES DE LA IGUALDAD las cuales son muy importantes para el estudio de las ECUACIONES.

Así que, tomen nota (y no olviden sus comentarios tanto de las clases como de las actividades que vamos realizando en clases)

1. PROPIEDAD REFLEXIVA (o IDÉNTICA)
"Toda cantidad es idéntica a sí misma"

2. PROPIEDAD SIMÉTRICA (o RECÍPROCA)
"Los miembros de una igualdad pueden permutar (cambiar) sus lugares sin que la igualdad se altere"

3. PROPIEDAD TRANSITIVA
"Si dos cantidades son iguales a una tercera cantidad, son iguales entre si".

4. "En una igualdad toda cantidad puede sustituirse por su igual".

5. " En una misma igualdad se pueden efectuar las mismas operaciones a sus miembros sin que la igualdad no se altere".

6. "Dos o más igualdades se pueden sumar miembro a miembro, de lo cual surge otra igualdad".

7. " Dos igualdades pueden restarse miembro a miembro, de lo cual resulta una nueva igualdad".

Fuente Bibliográfica:
Aritmética y álgebra
Fuenlabrada
157 y 158

Recuerda que si tienes un problema que resolver, lo mejor es establecer una serie de pasos para lograr la mejor forma de solución. Probablemente lo siguiente te pueda servir:

PRIMER PASO
ENTENDER EL PROBLEMA
¿qué trato de encontrar?, ¿qué datos tengo?, ¿he resuelto algún problema similar?
SEGUNDO PASO
DESARROLLAR Y LLEVAR A CABO UN PLAN.
¿Qué estrategia puedo utilizar para resolver el problema?, ¿cuál es la manera correcta de aplicar mi plan?
TERCER PASO
ENCONTRAR RESPUESTA Y VERIFICAR
¿es correcta la respuesta del problema?, cuál es la respuesta del problema?, parece razonable la respuesta?, ¿establecí la respuesta con claridad?

Fuente Bibliográfica:
Álgebra
Smith, et al
Prentice Hall 1992

Claro, en entradas anteriores les propuse otro método o proceso para resolver problemas algebraicos. En ambos casos son  importantes, ambos al igual se complementan, lo valioso será que uses uno de ellos, para asegurar que el resultado sea apropiado y correspondiente a lo que nos solicite un problema.

Bueno, nuevamente nos veremos pronto.

Suerte y preparense para los exámenes.

Bueno,,, un repaso más.

Hola nuevamente.

Tal como platicamos en clases, es importante que cada uno de nosotros sea capaz de traducir un enunciado común en una expresión algebraica. Ya hemos resuelto cierta cantidad de ejemplos y problemas, pero creo que algunos de nosotros aún debemos practicar más. Así que aquí encontrarán una relación de ejercicios para fortalecer las habilidades de traducir a LENGUAJE ALGEBRAICO.

El lenguaje de las Matemática

Hagan click aqui EJERCICIO DE REPASO,
y resuelvan los ejercicios propuestos... pueden entregarlos para revisión y, en ese momento, podemos aclarar más dudas.

Nos vemos pronto

A poco no?

"Todos los matemáticos comemos pizza"...

Porque la pizza es todo un desafio, las porciones son triangulares, la forma es circular y viene en un dispositivo cuadrado"

Claves para el Lenguaje Algebraico

Signos algebraicos

.

Algunas claves que necesitamos  definir para la interpretación de planteamientos son aquellas que hacen referencia a cantidades u operaciones básicas.

En Álgebra, traducirlas proposiciones verbales a proposiciones algebraicas es de suma importancia y es necesario saber que las operaciones de adición (suma), sustracción (resta), multiplicación y división vienen expresadas por palabras especiales tales como:

•          Adición (suma). Ganar, aumentar, más, incrementar, crecer, más que, etc.
•          Sustracción (resta). Diferencia, menos, disminuir, bajar, perder, decrecer, etc.
•          Multiplicación. Producto, dos veces, doble, duplo, triple, triplo, cuádruplo, etc
•        División. Dividido por, cociente, razón, mitad, entre, parte de, etc.

Aparecen algunas operaciones adicionales con sus características especiales en cuanto a sus palabras, tales pueden ser: EXPONENTES (potencias), exponente, potencia; RADICALES (raíces), raíz cuadrada, cúbica, etc.

La palabra "es", o alguna otra equivalente, dentro de un problema algebraico significa "igual a" y se representa con el signo igual (=).

Estas sencillas orientaciones te servirán para el siguiente tema y a la traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico

Toda vez que ya logramos traducir al lenguaje de las matemáticas, debemos reforzar el procedimiento general que se puede utilizar para plantear una solución o un problema, que de ahora en adelante conoceremos como "ecuación". Todo problema expresado en palabras se puede resolver de plantear adecuadamente la expresión algebraica que lo representa, es decir, la ecuación.

El proceso general a seguir será el siguiente:

1.       LEE cuidadosamente el problema hasta comprender la situación que se plantea; si es posible DIBUJA la figura que menciona el problema. No pienses que comprender la situación es lo mismo que saber resolverla, con esto quiero decir que primero debes entender la situación aunque no sepas cómo se resuelve (eso lo haremos más adelante en las sesiones de clases).

2.       IDENTIFICA y establece las cantidades conocidas del problema. En otras palabras SUBRAYA todos los datos que te da el problema.

3.       ANOTA una de las cantidades desconocidas con una variable, por ejemplo "x". te aconsejo que cheques el número de datos al que se refiere la pregunta del problema.

4.       FORMA la ecuación (expresión algebraica)  que relacione las cantidades desconocidas con las conocidas.

Recuerda emplear el procedimiento general, además de hacerlo en matemáticas, en todos los problemas que te sean planteados en las diferentes asignaturas. Esto te facilitará tomar decisiones para resolverlos.

Nos vemos en la próxima sesión…

Referencia Bibliográfica:

Matemáticas I (Aritmética y álgebra)

Ibañez y Garcia

Edit. Cengage Learning 2009

Lenguaje Algebraico... Notación, Signos y Expresiones

LENGUAJE ALGEBRAICO...

El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Este lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades. EL lenguaje algebraico nace en la civilización musulmana en el periodo de AL-Khwarizimi durante la edad media. Su función principal es establecer y estructurar un idioma que ayuda a generalizar las distintas operaciones que se desarrollen dentro de la aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (+ -x %).
Una expresión algebraica es una cadena de representaciones perteneciente al lenguaje algebraico, el cual puede contener variables, números, así como también operaciones aritméticas. 

El Término, es una expresión algebraica donde hay solo operaciones de multiplicación y división de letras y números, tanto el numero como la letra puede estar elevado a una potencia. El termino independiente solo consta de un valor numérico, en tanto los términos semejantes son los que tienen debidamente la misma parte de letras (parte literal) y varían solo su coeficiente. Estos solo se pueden sumar y restar, si los términos no son semejantes ya no es posible, lo que si es posible es dividir o multiplicar todo tipo de termino. El grado de un término puede ser de grado absoluto, lo cual es la suma de los exponentes de cada letra, o puede ser un término de grado relativo en lo cual se toma en cuenta la letra y su exponente.
Los signos de agrupaciones se usan para cambiar el orden de las operaciones, se indica dentro de estos cual de las operaciones debe realizarse en primer lugar, estos símbolos son el paréntesis (), el corchete [], y la llave {}. Se utilizan también signos de relación tales como <, menor que; > mayor que; y =; igual a. El lenguaje algebraico se constituye principalmente de las letras del alfabeto del cual las primeras letras por lo general son las que determinan valores conocidos o datos del problema, (aunque se puede utilizar cualquier letra del alfabeto). Se utilizan también algunos vocablos griegos. En general las letras X; Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la expresión algebraica.

Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas mas usadas, en forma verbal y escrita:
La suma de dos números
a + b
La resta o diferencia de dos números
X – y
El producto de dos números
ab
El cociente de dos números
X/y
El cociente de la suma de dos números, sobre la diferencia
a+b/a-b
El doble de un número
2X
El doble de la suma de dos números
2(a+b)
El triple de la diferencia de dos números
3(x-y)
La mitad de un número
X/2
La mitad de la diferencia de dos números
(x-4)/2
El cuadrado de un número

El cuadrado de la suma de dos números

El triple del cuadrado de la suma de dos números.

La suma de 3 números
A+b+c
La semi suma de dos números.
(a+b)/2
La suma de dos números consecutivos
x + (x + 1)     ó       (m + 1) + (m + 2)

http://matematica.laguia2000.com/general/lenguaje-algebraico#ixzz2JfY5sqzb

Historia y Definición del Álgebra.

HISTORIA Y DEFINICIÓN DEL ÁLGEBRA

Buscando en la web, podemos encontrar documentos, videos, imágenes que nos permiten fortalecer lo que aprendimos en el aula. En estos paseos electrónicos hallé el siguiente video:

En él encontrarán definiciones que confirman lo tratado en el aula y que nos permiten ampliar la definición que vamos construyendo. Recordemos, que el álgebra no fue creada por Baldor (como nos dicen papá y mamá) sino que surge hace ya "algunos" añitos y que nos facilita la interpretación y comunicación de acciones diarias en forma de fórmulas, también conocidas como Expresiones Algebraicas.
Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, una buena definición de álgebra es la que dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.

Pronto estaremos en contacto nuevamente...

Saludos